ECT 成像在线演示

从介质分布到重建图像，完整体验电容层析成像（ECT）的反演过程。用模拟电容数据观察线性化重建的效果与局限，辅助理解成像机理、评估传感器设计。

演示与算法

演示覆盖哪些环节

6–16 电极圆形阵列，与 B001 正问题工具一致的传感器结构。在管道截面内放置圆形目标、分层介质或随机团块，构成虚拟介质分布。

由正问题计算虚拟场景的电极对电容，经归一化处理后作为模拟测量数据，可叠加观测噪声，考察重建对噪声的敏感性。

基于灵敏度矩阵的线性化反演：线性反投影（LBP）快速成像，Landweber 迭代逐步改善，观察迭代次数与图像质量的平衡。

结果内容

演示以图像与数据相结合的方式呈现完整反演链路：虚拟场景、模拟测量、重建结果与质量评估并列对照，便于建立对 ECT 成像能力边界的直观认识。

截面介电常数分布的重建图像，含 LBP 一次成像与 Landweber 迭代过程帧，直观呈现收敛与伪影变化。

相对误差、相关系数等定量指标，比较重建图像与虚拟场景的接近程度。

各电极对的灵敏度分布图，理解 ECT 软场特性与中心区域灵敏度偏低等固有现象。

保留传感器参数、虚拟场景定义、模拟数据与重建设置，结果可复现、可用于教学分析。

重建使用归一化电容：以空管场为参考，测量电容经上下限归一化后进入反演。 ECT 灵敏度场依赖介质分布（软场），中心区域灵敏度低，线性化重建在强对比度场景会出现屏蔽效应与边缘模糊等典型伪影—— 这些现象正是演示要呈现的重点，而非掩盖的内容。

演示范围为二维截面、准静电模型，不含三维端部效应与动态过程成像；重建结果是相对介电常数分布的近似，不能替代定量测量。

\delta \mathbf{c} = \mathbf{S}\, \delta \boldsymbol{\varepsilon}

\hat{\boldsymbol{\varepsilon}}_{k+1} = \hat{\boldsymbol{\varepsilon}}_{k} + \beta\, \mathbf{S}^{\mathsf{T}} \left( \delta \mathbf{c} - \mathbf{S}\hat{\boldsymbol{\varepsilon}}_{k} \right)

归一化电容变化与介电常数分布的关系经灵敏度矩阵 S 线性化；LBP 对应一次迭代的形式，Landweber 以步长 β 逐步迭代。步长与迭代次数影响收敛与噪声放大，演示中可调节观察。

可说明应用场景、传感器约束与期望的成像效果，与我们交流演示与实测方案。