滤波器设计计算 RC 低通 / 高通 · RLC 带通 / 二阶低通 · 伯德图与频响表

公式与说明

RC 低通（输出取电容电压）

通带内幅度平坦，$f > f_c$ 后以 −20 dB/十倍频衰减， 相位从 0° 移到 −90°（$f_c$ 处 −45°）。

RC 高通（输出取电阻电压）

RLC 带通（串联谐振，输出取电阻电压）

谐振时输出与输入同幅（$|H(f_0)| = 1$）， 带宽 $BW = f_0/Q$。Q 越高通带越窄、选择性越强。

RLC 二阶低通（串联 RLC，输出取电容电压）

阻尼比 $\zeta < 0.707$ 时幅频曲线出现谐振峰； 高频段以 −40 dB/十倍频衰减。−3 dB 截止频率本页用数值二分法求解 $|H(f)|^2 = 1/2$，各模型统一处理。

Sallen-Key 低通（单位增益，二阶有源）

有源滤波器用运放反馈替代电感，低频场景比 RLC 更实用。设计约束： $C_1/C_2 \geq 4Q^2$ （取等号即等值电阻 $R_1 = R_2$ 的 Butterworth 设计， $Q = 0.707$ 时 $C_1 = 2C_2$）。 二阶系统的阶跃超调为 $\exp(-\pi\zeta/\sqrt{1-\zeta^2})$ （$\zeta = 1/2Q < 1$ 时），Q 越高超调越大—— Butterworth 的 4.3 % 是常见的折中点。

Sallen-Key 高通（单位增益）

R 与 C 位置互换、传递函数对偶，Q 的分母换成 $R_1 (C_1 + C_2)$； 没有电容比约束，任意 Q 都可直接设计。 设计流程：给定 f₀、Q 与两只电容，解出 R₁、R₂ 并取整到 E 系列—— 取整后的实际 f₀ / Q 偏差会在结果中回算展示，建议再代回「分析」模式复核曲线。

使用须知

• 理想元件假设：未计入电感内阻、电容 ESR 与寄生参数；实际电感在低频电路中误差较大，几十 kHz 以下的一阶滤波优先选 RC。
• 负载效应：后级输入阻抗会改变实际截止频率，级联时需隔算或加缓冲。
• 元件取值：电阻建议 100 Ω – 1 MΩ、陶瓷/薄膜电容按 E12 系列取值后回代入本页复核。
• Sallen-Key 的运放：按单位增益（电压跟随器）分析；运放 GBW 应至少比 f₀ 高两个数量级，否则 Q 会被有源器件拖低。