ERT 三维正问题计算工具

从三维传感器模型到三维灵敏度，一次求解到位。面向端部效应分析与三维重建算法研究，补足二维模型覆盖不到的维度。

模型与参数

三维求解支持哪些配置

在二维圆形阵列基础上沿轴向分层，生成三维有限元网格。电极占空比、屏蔽结构与轴向段参数均可配置，贴近真实传感器几何。

支持球形目标等三维介质分布预设（均匀、圆形目标、分层、随机团块），可刻画沿轴向变化的真实两相流场景。

基于有限元与完整电极模型（CEM）的三维准静态电流场求解，计算各电极对响应与三维灵敏度分布——浏览器端无法承载的算力由云端完成。

结果文件

结果以结构化文件包交付：可直接后处理的数据、可查阅的图形报告与完整的参数校验记录，三维灵敏度可直接进入逆问题研究流程。

各电极对的三维灵敏度分布，npz 数组与图形一并提供，可直接用于重建算法研究与 MATLAB / Python 后处理。

灵敏度矩阵、validation 校验数据、矢量 PDF 报告与 README 说明打包交付，参数与单位约定完整可复现。

相邻激励协议下的转移电阻（Ω）数据，与二维结果对照可用于评估端部效应的影响。

任务完成后邮件通知，凭提交邮箱可随时在状态页重新下载结果包，无须注册登录。

二维截面模型假设轴向均匀、忽略端部效应；当电极轴向长度与管径可比、或介质分布沿轴向变化时，二维近似会引入系统偏差。三维求解直接刻画轴向分层与端部场，为传感器设计与重建算法提供更严谨的 正向模型基准。

求解基于有限元与完整电极模型（CEM）。三维网格规模远大于二维，单任务计算量高——这正是它运行在云端的原因。

\nabla \cdot (\sigma \nabla u) = 0, \quad (x,y,z) \in \Omega_{3D}

\varphi = f_{j} \ \text{on} \ \Gamma_{e,j}, \qquad S_{ij}(\mathbf{r}) = -\int_{\Omega} \mathbf{E}_{i} \cdot \mathbf{E}_{j} \, \varepsilon(\mathbf{r})\, dV

三维准静态电流场方程与基于互易定理的三维灵敏度定义；灵敏度体分布随结果包交付（npz + 图形）。

可准备电极结构、轴向分段与介质分布说明，与我们交流建模方案。