ERT 成像在线演示

从边界电压到电导率图像，完整体验电阻层析成像（ERT）的反演过程。用模拟差分数据观察线性化重建的表现与边界，辅助方法选型与传感器评估。

演示与算法

演示覆盖哪些环节

6–16 电极圆形阵列，与 B002 正问题工具一致的相邻激励协议。在截面内设置背景电导率，放置高导或低导圆形目标构成虚拟场景。

由正问题计算虚拟场景的边界电压（转移电阻），以均匀背景为参考做差分处理，可叠加观测噪声考察鲁棒性。

基于灵敏度矩阵的差分线性化重建：线性反投影（LBP）获得初始图像，Landweber 迭代细化，观察电导率图像的演化。

结果内容

演示将虚拟场景、模拟差分数据与重建图像并列对照，配合定量指标与灵敏度场，完整呈现 ERT 差分成像的方法链路与能力边界。

截面电导率分布的重建图像，呈现差分成像结果与迭代过程帧，直观显示目标位置、尺寸与边缘过渡。

相对误差、相关系数等指标，量化重建图像与虚拟场景的差异，比较不同算法设置的影响。

相邻激励模式下的灵敏度分布，理解 ERT 电流场分布特征与中心区域分辨能力的固有局限。

保留激励协议、虚拟场景、模拟数据与重建设置，演示结果可复现，适合教学与方法比较。

ERT 常用差分工作方式：以均匀背景场的边界电压为参考，反演电导率的变化量，适合监测管道内混合过程的动态演变。电流场分布依赖介质（软场），线性化重建在对比度较高时存在中心分辨能力下降与目标边缘过渡等典型现象，演示将如实呈现。

演示范围为二维截面、准静态场模型，不含接触阻抗精细化建模与三维效应；重建结果是电导率变化的相对分布，不能替代定量测量。

\delta \mathbf{v} = \mathbf{J}\, \delta \boldsymbol{\sigma}

\hat{\boldsymbol{\sigma}}_{k+1} = \hat{\boldsymbol{\sigma}}_{k} + \beta\, \mathbf{J}^{\mathsf{T}} \left( \delta \mathbf{v} - \mathbf{J}\hat{\boldsymbol{\sigma}}_{k} \right)

边界电压变化与电导率变化的关系经灵敏度矩阵 J 线性化；LBP 对应一次迭代形式，Landweber 以步长 β 迭代细化。步长过大发散、过小收敛慢，是演示中值得观察的现象。

可说明介质体系、电导率范围与过程工况，与我们交流演示与实测方案。