ECT 电容范围估算 电极对模型 · 相对对（下限）与相邻对（上限）· 空管 / 满管

估算方法

ECT 测的是各电极对之间的互电容。对常见的 12 电极传感器，量程的两个端点是： 径向相对电极对距离最远、正对贡献小，电容在全部电极对中最小，且测量时其余电极 全部接地，把这个值进一步压低；相邻电极对只隔一条极间间隙，电容在全部电极对中最大。 估算对这两类电极对分别建模，空管 / 满管各算一次，全部是解析近似，不涉及数值仿真。

第一步：几何参数

管道内半径 $a$、壁厚 $t$（外半径 $b = a + t$）、电极轴向长度 $L$、 电极数 $n$、极间间隙 $g$， 由此得电极弧宽：

第二步：相对电极对——量程下限（最小值模型）

两个相对电极隔着「管壁 ×2 → 管内介质」的串联路径对望。管壁层与介质层各按平行板公式 计算后串联；其余电极接地会把部分场线分流到地，用屏蔽系数 $s in (0,1]$ 计入。s 可理解为电极总宽度占圆周长的比例 （圆周被电极覆盖的份额，其余是极间间隙），默认取 0.618，可按经验或标定数据调整：

空管取 $\varepsilon_m = \varepsilon_{\mathrm{low}}$、 满管取 $\varepsilon_m = \varepsilon_{\mathrm{high}}$。 介质层是这条路径的主导项，所以相对电极对的电容随空管 / 满管变化显著—— 全局最小值出现在相对对的空管状态。

第三步：相邻电极对——量程上限（最大值模型）

相邻电极之间没有正对面积，电容由两部分组成：极间间隙处穿越管壁的直接耦合 （平行板近似，面积 $L \times t$、间距 $g$、介质为管壁材料），加上穿入管内介质的耦合项 （乘屏蔽系数 $s$）：

主项只由管壁材料与几何决定，因此相邻电极对的电容随介质变化较小； 全局最大值出现在相邻对的满管状态。

第四步：信号变化量与量程

对两类电极对分别给出「满管 − 空管」的有效信号变化量：

采集电路的量程则按「全局最小 – 全局最大」预算：从相对对的空管值 $C_{\mathrm{opp}}(\varepsilon_{\mathrm{low}})$ 到相邻对的满管值 $C_{\mathrm{adj}}(\varepsilon_{\mathrm{high}})$。

误差来源与适用边界

• 一阶近似：忽略了电极弧面上的非均匀场分布、轴向端部效应与保护电极，估算结果用于数量级与动态范围预算。
• 屏蔽系数：$s$ 取电极总宽度占圆周长的比例（默认 0.618），也可由标定数据回推；它主要影响相对电极对的绝对值。
• 极间间隙 g 非常敏感：相邻对的直接耦合项与 $g$ 成反比，工艺上保证 g 的公差比提高理论模型精度更重要。
• 介电常数取值：应取测量频段下的实测值（如水在射频段低于静态值 80）。
• 用途定位：本估算用于采集电路动态范围预算与方案比较，不能替代传感器标定或有限元仿真。